Useimmat ihmiset, jotka eivät ole opiskelleet matematiikkaa, uskovat, että matematiikka on staattinen totuuden rakennelma. Yleinen käsitys on, että matemaattiset symbolit edustavat ideoita, ja on olemassa loogisia sääntöjä, joita voidaan käyttää uusien ideoiden luomiseen: näitä kutsutaan lauseiden todistuksiksi. Ihmiset näkevät lauseet ja niiden edustamat ideat ennustettavana ja tunnettuna kuvana maailmasta. Useimpia ihmisiä näyttää estävän tämän syvemmän tiedon tavoittelusta se, että se on todella vaikeaa. Ja ihan oikeesti tylsää, eikö?
Viime vuosina tämä staattinen näkemys matematiikasta on ilmennyt riippuvuutena malleista. Nämä olivat todellisia matemaattisia malleja, kuten tartuntojen määrän ja viruksen leviämisen ennustamisessa, sekä yleisempiä mentaalisia malleja, kuten täysin tieteen varaan luottamista sen suhteen, miten meidän kaikkien tulisi käyttäytyä – pitäisikö meidän asettua karanteeniin? Pitäisikö meidän käyttää maskia? Pitäisikö meidän pysyä kahden metrin päässä toisistamme?
Tämä näkökulma pitää vahvasti kiinni ajatuksesta, että etsimämme totuus on pohjimmiltaan rationaalisen, mekaanisen ja ennustettavan luonnon sanelemaa.
Yksilöinä meillä on tietysti psykologisia rajoituksia, jotka estävät meitä näkemästä totuutta täysin objektiivisesti. Hänen loistavassa kirjassaan 12 Elämän säännöt Jordan Peterson käsittelee sitä, kuinka havaintokykymme on aina keskittynyt ja kuinka meiltä jää huomaamatta suurin osa siitä, mitä maailmalla on meille näytettävänä. Hän lainaa psykologisia tutkimuksia väitteensä tueksi ja havainnollistaa, kuinka tämä havainto on hyvin vanha, sillä sitä kutsutaan maya muinaisissa hindulaisissa vedalaisissa teksteissä.
Meillä on siis psykologinen rajoitus, joka estää meitä näkemästä kaikkea maailmassa ja sallii vain kapean, keskittyneen näkökulman, jota osittain ohjaavat halumme. Tämä pätee yhtä lailla tiedemiehiin ja poliittisiin päättäjiin kuin muihinkin alojen ihmisiin.
Tieteen lupaus on tietenkin kiertää tämä ongelma. On olemassa menetelmä, tapa määritellä kokeet huolellisesti, jotta tämä objektiivinen totuus voidaan jakaa muiden kanssa ja voimme päästä yhteisymmärrykseen ympäröivästä maailmasta. Tieteen huippu on tämä usko rationaaliseen, siihen, että mallit muodostavat kaiken objektiivisen todellisuuden perustan. Mutta jopa tieteellä on rajoituksensa tarjoamansa totuuden suhteen.
Syvälle tieteeseen kaivautumalla saavut matematiikkaan. Se muodostaa varmasti loogisen ajattelun perustan, ja matemaattiset totuudet ovat täydellisiä.
Useimmat ihmiset eivät tiedä – elleivät pääse opiskelemaan matematiikkaa jatko-opinnoissa – että matematiikan perusta ei ole niin vakaa kuin luulisi, ja että ajatus siitä, mitä voidaan tai ei voida todistaa, ei ole niin yksiselitteinen. Lähes vuosisata sitten tehdyt matemaattiset paljastukset mullistavat mekaanisen maailmankuvan.
Ennen 20-luvun vaihtumista monet lahjakkaimmista matemaatikoista keskittyivät sen perusteiden ymmärtämiseen. Matemaatikolle perusteet ovat ne ymmärryksen peruselementit, jotka toimivat rakennuspalikoina kaikelle muulle. Perustuksista seuraa kaikki muu.
Tämän aikakauden loogikko ja filosofi Bertrand Russell työskenteli matemaatikko-filosofi Alfred North Whiteheadin rinnalla rakentaakseen matematiikan ensimmäisistä periaatteista. Yhdessä he tuottivat jättimäisen teoksen, jossa kuvattiin, kuinka kaikki matematiikka voitiin luoda muutamasta perusideasta ja -säännöstä. Vuosien 1910 ja 1913 välillä julkaistu kolmiosainen teos oli nimeltään Matematiikan periaate.
Jotta saisit käsityksen tämän pyrkimyksen abstraktiudesta, se alkaa inhimillisen havaintokykymme perustotuudella. Sen mukaan tiedämme pohjimmiltaan, miten erottaa yksi esine toisesta, ja sitten voimme alkaa ryhmitellä näitä esineitä.
Niin se alkaa: ensimmäinen sarja on tyhjyyden sarja. (Todellako!) Mutta ajatus ei mistään ole jotain. Jos tunnistamme joukon, joka sisältää yhden asian, tuon ei-minkään, meillä on nyt joukko, joka on suurempi kuin ei-mitään, ja näin voimme määritellä luvun 1. Näin se menee, määriteltyjen sääntöjen avulla siitä, miten päästään yhdestä matemaattisesta asiasta toiseen, logiikan sääntöjen, pohjalta koko tunnettu matematiikan universumi.
Tuolloin matemaattinen yhteisö piti tätä fantastisena edistysaskeleena. Keskustelut siitä, mitä se merkitsisi ihmisen ymmärrykselle, käytiin raivokkaina. Esimerkiksi jos kaikki matemaattinen totuus voitaisiin tuottaa käyttämällä perusperiaatteita ja loogisia sääntöjä, miksi me ylipäätään tarvitsemme matemaatikkoja? Tietokone (kun se on kehitetty) voisi sokeasti edetä luoden uusia lauseita tyhjästä. Jos uskot, että matematiikka on luonnon kieli, niin tämä tarjoaisi mekaanisen tavan paljastaa kaikki luonnon mysteerit.
Matematiikan perusteiden unelmat elivät puolitoista vuosikymmentä, kunnes nuori tšekkiläinen matemaatikko nimeltä Kurt GodelVuonna 1930 Gödel esitti todistuksen, joka osoitti nimenomaisesti, että Matematiikan periaate oli epätäydellinen. Hänen sanomansa ydin on se, että sisällään Kaikki muodollinen järjestelmä:
On asioita, jotka ovat totta, mutta joita ei voida todistaa todeksi.
Hämmästyttävää kyllä, Gödel todisti tämän väitteen... rakentaminenTämä tarkoittaa, että hän itse asiassa osoitti, että käyttämällä sääntöjä Matematiikan periaate hän kykeni keksimään sellaisen väitteen, joka oli totta, mutta jota ei voitu todistaa todeksi säännöillä. Kuinka hän rakensi sellaisen?
Hän hyökkäsi Principian yleistä tarkoitusta vastaan nerokas uusi menetelmä logiikassaJokaiseen totuuteen hän liitti luvun, ja jokaiseen loogiseen sääntöön hän liitti tavan päästä totuusluvuista toisiin totuuslukuihin. Myös jokainen vaihe oli liitetty lukuun. Sitten käyttäen lukuja toisiaan vastaan hän loi uuden luvun, jonka piti olla totuusluku, mutta johon ei voinut päästä muilla luvuilla.
Juuri tämä rekursiivinen mekanismi, jossa numerot olivat sekä lauseita että käskyaskelia, inspiroi tämän löydöksen. Niinpä hän havaitsi, että lausetta vastaava luku piti paikkansa lauseen viitekehyksessä. Principia, mutta jota ei voitu todistaa totuuslukujen generointisäännöillä.
Yhdellä iskulla Gödel tuhosi Russellin ja Whiteheadin sekä lukuisten muiden loogikkojen vuosien työn, jotka etsivät tätä perustavanlaatuisen totuuden nirvanaa, joka rakentaisi koko matematiikan ja laajemmin myös ymmärryksemme fyysisestä maailmankaikkeudesta.
Pohjimmiltaan hän käytti logiikan ja numeroiden voimaa itseään vastaan.
Tämä on tärkeää.
Teitpä matemaatikkona mitä tahansa, loitpa minkä mallin tahansa tai määrittelitpä perusoletukset ja säännöt kuinka huolellisesti tahansa, et koskaan voisi saavuttaa täydellistä ymmärrystä tutkimastasi aiheesta.
Gödelin työ on olemassa vain matematiikan alueella. Se ei todista mitään tieteellisellä tai inhimillisellä tasolla, paitsi silloin kun nämä kohtaavat matematiikan. Mutta se voi vaikuttaa todellisiin päätöksiin elämässämme.
Asiantuntijat esittävät meille jatkuvasti ideoita, jotka osoittavat meille tavan elää ja uskoa. Ne ovat kaikki malleja, oletettavasti rationaalisuuteen ja logiikkaan perustuvia. Nämä ideat esitetään päämääränä. Ne esitetään ikään kuin ei olisi olemassa muuta totuutta. Gödel osoitti meille, että tämä mekanistinen näkemys luonnosta ei kestä logiikan perustavanlaatuisinta tarkastelua.
On olemassa inhimillisiä totuuksia.
On olemassa hengellisiä totuuksia.
Kosmoksessa on syvempiä totuuksia, joita meidän ei sallita ymmärtää.
Aina kun poliitikko, auktoriteetti tai jopa ystävä kertoo sinulle, että kaikki tiedetään, että on olemassa malli, joka määrittelee totuuden, ja että mallia seuraamalla tulevaisuus tunnetaan, ole skeptinen. On olemassa inhimillisen ymmärryksen ulkopuolella olevia mysteerejä, jotka jäävät huomaamatta jopa ihmisen syvimmällä loogisella päättelyllä.
Ja sen todisti, mies itse.
Tulla mukaan keskusteluun:
Julkaistu nimellä Creative Commons Attribution 4.0 - kansainvälinen lisenssi
Uusintapainoksia varten aseta kanoninen linkki takaisin alkuperäiseen. Brownstonen instituutti Artikkeli ja kirjoittaja.
